Month / enero 2022

by profe.mates.jac

Encuentra raíces y factoriza polinomios de grados 3 y 4 – ejercicios autoevaluables (3º y 4ºESO)

Ejercicios para practicar hechos con Geogebra y son autoevaluables ( muchas gracias a Debora Pereiro @debora_pereiro )

Raíces de polinomios de grado 3

Factoriza polinomios de grado 3

Raíces de polinomios de grado 4

Factoriza polinomios de grado 4

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El teorema de los cuatro cuadrados

El teorema de los cuatro cuadrados nos dice que: «Todo número entero positivo puede descomponerse como suma de cuatro cuadrados de números enteros»

Voy a poner unos ejemplos:

  • 254 = 15² + 5² + 2² + 0²
  • 522211 = 609² + 389² + 3² + 0²
  • 8764 = 70² + 62² + 4² + 2²
  • 15 = 3² + 2² + 1² + 1²
  • 2021 = 42² + 16² + 1² + 0²
  • 2022 = 43² + 13² + 2² + 0²

Dicho teorema aparece en el libro Arithmetica de Diofanto pero la demostración primera conocida del mismo se debe a Joseph-Louis Lagrange en 1770 (por eso se le conoce como Teorema de Lagrange).

En el siguiente enlace puedes introducir cualquier número entero positivo en el recuadro superior (grande) y después de dar al botón Sum of squares te aparecerá su descomposición como suma de cuatro cuadrados (si te aparecen menos cuadrados, rellenas con +0² hasta completar los cuatro cuadrados):

https://www.alpertron.com.ar/FSQUARES.HTM