Un número triangular cuenta objetos dispuestos en un triángulo equilátero. 

El n-ésimo número triangular, T_n , es el número de puntos en la disposición triangular con n puntos en un lado, y es igual a la suma de los n números naturales de 1 a n, siendo por convención, el 1 el primer número triangular. Los números triangulares, junto con otros números figurados, fueron objeto de estudio por Pitágoras y los Pitagóricos, quienes consideraban sagrado el 10 escrito en forma triangular, y al que llamaban Tetraktys.

 

 

Cada número triangular T_n está definido por la fórmula: T_n = n(n+1)/2 (véase la demostración en la página que indico a continuación).

 

Sigue leyendo en: https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_triangular

 

Gracias a la Wikipedia (es.wikipedia.org)

 

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Gracias a Julio Mulero @juliomulero

Una publicación de Pedro Miguel González Urbaneja (Pedro Miguel González Urbaneja | Facebook )

EL NÚMERO ÁUREO (Φ), EL NÚMERO e Y EL NÚMERO Pi (π) SON CUASI-PITAGÓRICOS★ Φ² + e² ≈ π²►«…

Excelsas, supremas, excelentísimas, incomprensibles, inestimables, innumerables, admirables, inefables, singulares cualidades…, que corresponden por semejanza al Dios mismo».

–– Luca PACIOLI (1447.1517). Célebre matemático renacentista (amigo de Leonardo y de los grandes artistas geómetras del período), refiriéndose a las cifras decimales del número áureo en su obra

–– “Summa de Arithmetica Geometría Proportioni et Proportionalità”.

►«Quien descubra el misterio de π , comprenderá el pensamiento de Dios… ».

–– Isaac NEWTON

►«¡Qué poema el análisis del número áureo!».

–– Paul VALERY (1971-1945). Escritor, poeta, ensayista y filósofo francés.

► «Dondequiera que haya un número está la belleza».

–– Félix KLEIN. (1849-1925). Matemático alemán de gran trascendencia teórica y metodológica.

★ Los tres números Φ, e, π, están relacionados de forma cuasi-pitagórica: es decir:

Φ² + e² ≈ π²

El número Φ (áureo), el número e (euleriano) y el número π (pi, arquimediano) son tres de los más importantes y fascinantes de toda la Matemática. Estos tres números han captado la atención de los matemáticos y de los aficionados a la ciencia de Pitágoras, Arquímedes, Euler y Gauss, desde tiempo inmemorial, y además han gozado de especial curiosidad e interés no solo por la belleza de sus propiedades o la importancia de sus aplicaciones, sino también porque aparecen en las formas más imprevistas y en los lugares más inesperados.

El número áureo Φ es irracional (lo que significa que no puede expresarse como fracción de dos números enteros) y algebraico (es la raíz de un polinomio de coeficientes enteros, x² − x −1). Está vinculado a la “Divina Proporción” (o sección áurea), que aparece por doquier, allí dónde hay una especial intensificación de la belleza, tanto en la Naturaleza como en el Arte.

● Φ = 1.6180339887498948482045868343656381177203……..

El número e=Lim [n→∞](1 + 1/n)^n. Es un número irracional y trascendente (no es la raíz de ningún polinomio de coeficientes enteros). Es la base del logaritmo natural o neperiano. El número e aparece en la radioactividad, en la evolución de las poblaciones humanas o bacterianas, en la Economía y en la Estadística. Es un número vinculado de forma especial al crecimiento. El número e se considera el más importante del Análisis Matemático.

● e = 2. 71828182845904523536028747135266249775724709369995…….

El número π (Pi) es irracional y trascendente. Es el cociente entre la longitud de toda circunferencia y la longitud de su diámetro. Es el número más importante de la Geometría. Tal vez el número que ha fascinado a mayor número de personas en todas las civilizaciones, donde aparece en multitud de documentos (incluso en la Biblia), ya sea por su esquiva naturaleza o por su ubicuidad. Vinculado secularmente al clásico problema de la “Cuadratura del Círculo”, nacido en la Grecia helénica, no resuelto de forma definitiva hasta 1882 por Lindemann. Es el número sobre el que más documentos se han escrito y hasta tiene un día al año de celebración, el 14 de marzo (representación de la fecha en Estados Unidos en la forma 3.14), que casualmente coincide con el cumpleaños de Albert Einstein.

● π=3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286…..

Los tres números están relacionados de forma cuasi-pitagórica, es decir:● Φ² + e² ≈ π²

Calculemos:

► Φ² = 1.6180339887498948482 x 1.6180339887498948482 = 2.61803398874989484818974352655690104324

e² = 2.7182818284590452353602874713527 x 2.7182818284590452353602874713527 = 7.38905609893065022723042746057521169651031894078272262316779729

► Φ² + e² = 2.61803398874989484818974352655690104324 + 7.38905609893065022723042746057521169651031894078272262316779729 = 10.00709008768054507542017098713211273975031894078272262316779729

► π² = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286 x 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286 = 9.869604401089358618834490999876151135313699407240790626413349376220044822417892065892884297517360029251457007762396173276980714409571950602827820313796►

Por tanto: Φ² + e² ≈ π². C.Q.D.

Pedro Miguel González Urbaneja | Facebook

A la hora de elegir un número de la Lotería de Navidad, hay muchos que afirman no ser «supersticiosos» y dejar totalmente al azar, como el propio sorteo, la elección de números. «El que sea», es una de las frases más escuchadas estos días en las administraciones de Lotería, junto con el tradicional «que acabe en este número…». Porque los españoles también confiamos mucho en determinadas terminaciones, que juzgamos como potenciales candidatas para el Premio Gordo. Hay quien también elige sus dígitos «de la suerte» en base a fechas especiales o quien lleva apostando por exactamente el mismo número desde hace años. Pero puede que este año a usted le apetezca comprar una combinación de la Lotería de Navidad basada en algo más particular, que llega desde la raíz misma de la propia ciencia de los números: las Matemáticas. ¿Qué le parece apostar todo al «misterioso» número 6174, que esconde la constante de Kaprekar?

En 1949, el matemático indio Kaprekar de Devlali ideó un proceso que ahora se conoce como la constante de Kaprekar. Él descubrió que, llevando a cabo una serie de restas, un número de cuatro dígitos donde los números no son todos iguales (es decir, que no sean 1111, 2222, …), las operaciones llevan inevitablemente el resultado hasta el número 6174. Una vez elegido el número, hay que reorganizar los dígitos para obtener los números más grandes y más pequeños que estos dígitos pueden formar. Si cogemos el número más pequeño y más grande obtenidos y los restamos, nos dará un dígito diferente. Después repetiremos la operación con ese nuevo número. Llegará un momento en el que la solución de la operación resultará igual a 6174. Y, a partir de ahí, el resultado será siempre el mismo.

Sigue leyendo —-> https://cutt.ly/EhBwvjg

https://es.wikipedia.org/wiki/Setenta_y_tres#:~:text=El%2073%20es%20el%20n%C3%BAmero,mencionan%20todas%20sus%20propiedades%20matem%C3%A1ticas

Fuente: https://www.facebook.com/pedromiguel.gonzalezurbaneja