Los pavos (un problemilla para 1º Bachillerato)
Dos ecuaciones logarítmicas y una irracional
Perímetro del rectángulo grande
Producto máximo de dos números con ciertas condiciones (MAT I o también 4ºESO Académicas)
Este ejercicio que planteo es típico para resolver por parte del alumnado de 1ºBach. mediante derivadas o, en este caso, se puede resolver sin derivadas al ser la función a maximizar un tanto especial. Típico de examen (máximo y dónde se alcanza). También lo pueden hacer el alumnado de 4ºESO Académicas. Una vez realizado, recomiendo que la función la dibujéis con Geogebra y veáis que se corresponde con el resultado obtenido.
Suma de enteros consecutivos (dos ejercicios para 2ºESO; con pistas incluidas)
Pista: llama 2n+1 al número impar menor.
Pista: llama n al número entero menor
Ejercicio de potencias y comprobación final con calculadora Casio Classwiz (2ºESO)
Se trata de realizar primero este ejercicio sin usar ninguna calculadora (sólo con las propiedades de las potencias) y dar un resultado que, después (al final) se comprueba con la calculadora científica Casio Classwiz.
María Gaetana de Agnesi (curva de Agnesi o la bruja de Agnesi). Por supuesto Agnesi no era bruja ni nada de eso.
Maria Gaetana Agnesi (1718-1799) nació en Milán (Italia) y fue la primera mujer en escribir un tratado de matemáticas como profesora de una universidad. Es conocida por su obra Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana publicada en 1748, cuya edición tuvo que costear ella misma. Hoy, 16 de mayo, hace 303 años que nació esta gran matemática.
La curva de Agnesi puede obtenerse de la siguiente forma:
A partir de una circunferencia, y un punto cualquiera O de la circunferencia, siendo T el punto diametralmente opuesto a O. Para cualquier otro punto A de la circunferencia, la prolongación de la línea secante OA corta a la perpendicular a OT que pasa por T en B. La línea paralela a OT que pasa por B, y la línea perpendicular a OT que pasa por A se cortan en P. Tomando como variable el punto A, se define el conjunto de puntos P pertenecientes a la curva buscada, la bruja de Agnesi.
La asíntota de esta curva es la línea tangente a la circunferencia que pasa por el punto O.
Echa un vistazo a esta curva en mi archivo de Geogebra (mueve el punto A sobre la circunferencia):
https://www.geogebra.org/m/vkmj9gdh
Mas información en: http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2017/09/18/144281
El lobo, la cabra y la col
El acertijo del lobo, la cabra y la col es un popular juego de lógica. Se sabe que existe al menos desde el siglo VIII —presente en el problema 18 de la obra Propositiones ad acuendos juvenes de Alcuino de York y que forma parte del folclore de un gran número de grupos étnicos.
Enunciado:
Un día, un granjero fue al mercado y compró un lobo, una cabra y una col. Para volver a su casa tenía que cruzar un río. El granjero dispone de una barca para cruzar a la otra orilla, pero en la barca solo caben él y una de sus compras.
Si el lobo se queda solo con la cabra se la come; si la cabra se queda sola con la col se la come.
El reto del granjero era cruzar él mismo y dejar sus compras a la otra orilla del río, dejando cada compra intacta. ¿Cómo lo hizo?
Halla el valor de x en este triángulo isósceles y además resuelve dicho triángulo
Trigonometría y musulmanes
Bolas blancas y negras
Resolver el siguiente ejercicio planteando un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas:
En honor de Pitágoras
Se trata de calcular el valor exacto de la longitud EF en el cuadrado ABCD.
CalcMe – sistema asistido por computadora (CAS)
CalcMe es un Sistema Asistido por Computadora (CAS) para la manipulación algebraica que permite realizar cálculos matemáticos complejos de manera autónoma, rápida e intuitiva. CalcMe te abre la exploración del universo matemático. Deriva funciones fácilmente, simplifica ecuaciones, factoriza polinomios y mucho más.
Documentación de CalcMe:
Enlace a CalcMe:
El depósito de cloro
Gracias a Antonio Baena Asencio: https://cutt.ly/Bx0FDID
Conceptos matemáticos (artículo de Pedro Miguel González Urbaneja)
Hola a tod@s:
Reproduzco aquí literalmente el artículo de Facebook de Pedro Miguel González Urbaneja que es muy interesante:
MATEMÁTICAS
☻ CONCEPTOS MATEMÁTICOS
★ ¿Qué es la aritmética? ¿Sabrías definir la geometría? ¿Por qué es tan importante el número pi? Te explicamos los principales conceptos de las matemáticas.
Las matemáticas son una herramienta esencial para entender nuestro universo y los fenómenos corrientes de nuestro día a día. Su utilidad va más allá de las propias ciencias matemáticas y tiene aplicaciones en el ámbito de la economía, la biología, la informática e incluso la musicología.
En este artículo hablaremos de algunos conceptos matemáticos básicos, de sus orígenes y sus funciones.
► ● Aritmética
La aritmética es una de las principales ramas de las matemáticas y se encarga de las operaciones básicas con números: sumar, restar, multiplicar y dividir. Su nombre deriva de una palabra del griego clásico que significa “número”.
El estudio de la aritmética se desarrolló en la antigua Grecia, evolucionó en las universidades medievales y desembocó en las teorías aritméticas de nuestros días. Un ejemplo es la llamada teoría de números, una rama de las matemáticas que estudia principalmente las propiedades de los números enteros. Esta teoría contiene problemas con enunciados muy fáciles de entender para personas que no sean expertas en matemáticas, ¡aunque muy difíciles de resolver!
► ● Álgebra
La palabra álgebra proviene del árabe y significa “recuperación” o “recomposición”. Se trata de una rama de las matemáticas donde las operaciones como la suma o la resta se realizan con números y letras.
En el álgebra, las letras representan incógnitas o variables. En otras palabras, si en la aritmética las cantidades son representadas por números, en álgebra la letra X puede tener un valor determinado que desconocemos. Esta incógnita se resuelve mediante una ecuación.
► ● Geometría
La palabra geometría deriva del latín geo, que significa “tierra”, y metría, que podría traducirse como “medida”. Esta rama de las matemáticas tiene como objetivo el estudio de las propiedades y magnitudes de las figuras geométricas, como los cuadrados, los rectángulos o las esferas.
Estas figuras se utilizan normalmente en diseño gráfico y son esenciales en el ámbito de la arquitectura, la cartografía, la astronomía o la geografía, entre otros.
Existen diferentes ramas dentro de la geometría, como la geometría del espacio (figuras tridimensionales), la geometría plana (figuras dentro de un solo plano) o la geometría descriptiva (técnicas para representar figuras tridimensionales en un plano).
► ● Estadística
Esta ciencia estudia el conjunto de probabilidades de un fenómeno en base a un conjunto de datos o información disponible. Aunque no suele asociarse a las matemáticas, es una de sus ramas más utilizadas en el día a día.
El origen de la estadística suele atribuirse al economista Gottfried Achenwall (1719-1772), que definió el término statistik como la “ciencia de las cosas que pertenecen al Estado”. Así, la estadística se utiliza normalmente para analizar datos demográficos y económicos, pero también es una herramienta muy útil para contabilizar cantidades de cualquier producto o servicio a lo largo de un periodo de tiempo concreto.
► ● Números Primos
Los números primos son todos aquellos números que solamente pueden ser divisibles por sí mismos o por 1, como por ejemplo el 5, el 7 o el 11. Podríamos decir que son el “pilar” a partir del cual se construyen los otros números.
Su estudio forma parte de la teoría de números, no siguen ningún patrón (aparentemente) y están presentes en algunas de las fórmulas y teoremas más conocidos.
► ● Número pi
El número pi es uno de los número más conocidos en el mundo. Es una constante matemática que indica la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
Desde su primera aparición hace más de 4.000 años en el Antiguo Egipto, pi se ha convertido en un elemento primordial para el estudio de las circunferencias. Por eso se utiliza de forma habitual en matemáticas, física, topografía, estadística e ingeniería. Su símbolo corresponde a la letra del alfabeto griego π, que es la primera letra de la palabra perímetro en griego.
El número pi es un número irracional con decimales infinitos, pero se aproxima normalmente a 3,14.
► ● Número e
Aunque es menos conocido que el anterior, el número e es una de las constantes matemáticas y números irracionales de mayor importancia. Deriva de la palabra exponencial y su extensión también es infinita, aunque se redondea a 2,718.
El número e también se conoce como número de Euler o constante de Napier, ya que su valor fue definido en el siglo XVII por el matemático escocés John Napier, el padre del logaritmo. Como el número Pi, es una herramienta de gran importancia para el cálculo y la geometría que se utiliza en ámbitos como la economía, biología, física e informática.
profe.mates.jac 
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